Kuadrat Sempurna (Contoh Soal dan Pembahasan)

SOAL:

Sebuah sekolah mempunyai 100 loker yang bernomor 1 sampai 100 dalam posisi berjajar. 100 orang siswa melewati jajaran loker tersebut. Siswa pertama membuka setiap loker. Siswa kedua menutup setiap loker yang nomornya bilangan kelipatan 2. Siswa ketiga mengubah keadaan loker yang bernomor kelipatan 3 (yang semula buka ditutup, yang semula tutup dibuka), sedangkan yang bernomor bukan kelipatan 3 tetap. Siswa keempat mengubah keadaan loker bernomor kelipatan 4, sedang loker yang bernomor bukan kelipatan 4 tidak diubah kondisinya. Demikian seterusnya. Setelah keseratus siswa melewati semua loker, berapa loker yang masih terbuka?

Jawab

Nah bagaimana menurut teman-teman? bukankah soal ini menarik. Pertama tentu soalnya dianalisis dulu kemudian dicoba mengerti kearah materi apa soal ini akan berkaitan.

Setelah beberapa saat dipahami ternyata loker akan terbuka jika mendapat perlakuan sebanyak ganjil. misalnya :

Loker 1 : Akan terbuka karena hanya dilewati oleh siswa pertama

Loker 2 : akan tertutup karena dibuka oleh siswa pertama dan ditutup oleh siswa kedua

tentu yang menjadi masalah kemudian loker dengan nomor berapa saja yang mendapat perlakuan ganjil?

kemudian ada deret angka sesuai dengan nomor loker yang akan diubah oleh siswa

loker 1 : diberi perlakuan oleh siswa 1

loker 2 : diberi perlakuan oleh siswa 1 dan 2

loker 3 : diberi perlakuan oleh siswa 1 dan 3

loker 4 : diberi perlakuan oleh siswa 1, 2 dan 4

loker 5 : diberi perlakuan oleh siswa 1 dan 5

loker 6 : diberi perlakuan oleh siswa 1 dan 6

loker 7 : diberi perlakuan oleh siswa 1 dan 7

loker 8 : diberi perlakuan oleh siswa 1, 2, 4, dan 8

loker 9 : diberi perlakuan oleh siswa 1, 3, dan 9

nah loker yang mempunyai ciri bagaimana yang mendapatkan perlakuan ganjil??

adalah loker dengan nomor kuadrat sempurna.

Bilangan kuadrat sempurna adalah suatu bilangan yang jika diakar hasilnya berupa bilangan asli. seperti contohnya 4, 9, 16.

Akhirnya ada berapa loker yang akan terbuka ???

Silahkan Dicoba!

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: